心理データ解析　第２回(1)　

関連を示す　／　クロス表（分割表）　／　散布図　／　相関　／　相関の種類　／　相関係数を用いる際の注意点　

関連を示す

• 多くの仮説は，設定した変数間の関係について検討することを想定して立てられる。
• ここでは，変数間の関連を表す方法を学ぶ。

クロス表（分割表）

• データが名義尺度以上の場合によく用いられる
• クロス表では，２つ以上の独立変数を組み合わせて表を作成して従属変数を表の中に記入したり，独立変数ごとの複数の反応カテゴリーを組み合わせて各度数を記入することが多い。
• クロス表のフォーマット

• 例：男女と意見への賛成・反対の表明

散布図

• データが順序尺度以上の場合には，散布図としてデータを図に表した方が分かりやすいかもしれない。
• 基本的に，２つの変数を縦軸と横軸にして各測定値をその交点にプロットする。

国語と英語の得点の散布図を描く。

• グラフ　→　レガシーダイアログ　→　散布図／ドット　を選択。
  • 「単純な散布図」を選んで「定義」をクリックする。

  

  • Y軸に「国語」，X軸に「英語」を指定し，OKをクリック。

• 散布図は次のようになる。

国語・数学・英語の３次元散布図を描いてみよう。

• グラフ　→　レガシーダイアログ　→　散布図／ドット　を選択。
  • 「散布図／ドット」ウインドウで「３-D散布図」を選択して「定義」をクリック。
  • 国語，数学，英語を３つそれぞれの軸に指定する。
  • OKをクリック。

相関

• 上記の散布図で視覚的に表現した２つの変数の関連性（相関）を，統計的な指標で表現したものが「相関係数」である。下の図では，平均値でデータを分割した時のデータ数も例示してある。

• 通常，相関係数は−１から＋１の間の値をとる。
• 一般的には，以下のように判断することが多い。

• ただしこれはあくまでも一般的なものであり，相関係数の大きさの評価は，それが何を検討するために，また何を目的として用いられているのかを考慮する必要がある。
• SPSSでは，相関係数を算出すると同時に，無相関検定（相関の有意性検定）とよばれる検定結果も出力される。
  • これは，そのデータで得られた相関係数が母集団でも意味のある相関係数として判断してもよいのかについて調べるために行われる。
  • 「母集団では相関関係が認められない」という帰無仮説を設定し，その帰無仮説が棄却されれば母集団でも相関が認められると判断する。
    • 論文では「相関が有意であった」「有意な相関がみられた」などと記述する。
  • 一般的な記述では…
    • 5%水準で有意（* p<.05）
    • 1%水準で有意（** p<.01）
    • 0.1%水準で有意（*** p<.001）

相関の種類

• １年生の時，調査法で使用した相関係数の正式名称は「ピアソンの積率相関係数」である。
  一般的に「相関係数」という時は，ピアソンの積率相関係数を指す。
• 「ピアソンの積率相関係数」は，間隔尺度以上の尺度水準で得られたデータに対して適用することができる。
• この他にも相関係数にはいくつかの種類がある（関連の指標としてよく使用されるものを水色で示した）。

＜まめちしき＞ 相関係数の概念は，1877年のロンドン王立会議において，イギリスの科学者・心理学者ゴールトン（Galton, F.）が提唱した。ゴールトンはダーウィンのいとこであり，心理学者としては実験心理学や検査，統計技法などの開拓者であるが，優生学や遺伝決定論者として批判されてもいる。

相関係数を用いる際の注意点

• 相関関係と因果関係は違う
  • 相関係数の値が大きくても，因果関係があるとは必ずしもいえない。
  • 変数Aと変数Bに相関がある時の可能性は，以下のように考えられる。
    1. A→B　：　AがBの直接的な原因
    2. A←B　：　BがAの直接的な原因
    3. A→B　かつ　A←B　：　AとBが相互に影響しあう
    4. A→X→B　：　間にXという変数が入ることによる間接的な原因
    5. AがXと高い相関　かつ　X→B　：　AがXと高い相関を示すために生じる間接的な原因
    6. X→A　かつ　X→B　：　第３の変数が共通の原因となる
    7. 上記の複数の組み合わせ
    8. 何らかの偶然ということもあり得る
  • 従って，AとBという２つの変数間に相関がみられるからといって，AがBの原因となるとはいえない。因果関係については，第６回(1)の多変量解析を使用する際の注意点を参照。
• 数倍大きいとは言えない
  • 相関係数は間隔尺度や比率尺度の数値ではない。
  • 従って，たとえば，「相関係数0.6は0.3の２倍大きい」とは言えない。
• 平均の違いを反映しない
  • 相関係数を算出する際，数値を標準得点に変換する。
  • 従って，平均が0のデータ全てに100を足して，平均を100にしても相関係数は変わらない。
• 「外れ値」の影響
  • ピアソンの積率相関係数は平均や標準偏差を用いて算出される（データの分布の仕方が影響する）ため，データに外れ値が存在していると，その影響を受けやすい。
  • この傾向はデータ数が少ないほど大きくなる。
  • データに外れ値が存在している場合には，外れ値をのぞいてピアソンの積率相関係数を算出するか，順位相関係数を用いるようにする。
• 検討する仮説に応じて適切にデータ収集を行うことが必要
  • データの選び方によって相関係数の数値や方向性（＋−）に異なった傾向が生じる場合がある。
  • （例）男女で相関の±が異なる場合，男女込みで相関係数を算出すると無相関に近づく。
    • このような場合，男女別で相関を算出する。
    • 関連が群間で異なっている場合，群ごとの相関を分割相関もしくは層別相関という。
  • （例）入学前の成績と入学後の成績は，本来正の相関を示すのだが，入学しなかった者（入学前に成績が低い者）のデータがないために，相関係数が低くなる。
    • データを適切に収集することが重要である。
    • 偏った範囲のデータしか得られておらず，相関係数が低くなることを切断効果という。
• 無相関検定の注意点
  • 無相関検定はあくまでも「２変数間に直線的関係が存在するか否か」を検定するものであるから，5%水準で有意な結果よりも１%水準で有意な方が強い相関関係にあるとはいえない（これはどの検定を行う時にも注意すべき点である）。
  • たとえば1000人以上のデータをとれば，相関係数が0.1未満でも有意になる。
    • そのような場合，確かに結果としては有意であるが，0.1程度の相関係数で「関連が検証された」と結論づけるのは問題がある。
  • ２変数間の関連の大きさは，あくまでも「相関係数の値」が表すものである。
• 疑似相関と偏相関係数
  • 第３の変数の影響があることによって，２つの変数間の相関係数が見かけ以上に大きくなることがある。これを疑似相関という。
  • また，第３の変数の影響があることによって，２つの変数間が見かけ上は無相関になることもある。これを疑似無相関という。
  • このような場合，第３の変数の影響をのぞいた相関係数，「偏相関係数」を算出してみるとよい。
    • （例）児童から成人までを含んだデータで，身長と体重の相関係数を算出すると非常に大きな値になる。これは年齢にともなって身長と体重が増加するためである。年齢という第３の変数の影響をのぞき，身長と体重の偏相関係数を算出すると，相関係数はやや低くなる。

では実際に，相関係数を算出してみよう　→次へ

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