心理データ解析　第５回(3)　

２要因の分散分析（混合計画）　／　データの入力　／　２要因混合計画の分散分析の実行　／　出力　／　交互作用の分析　／　３要因の場合は？

２要因の分散分析（混合計画）

• 薬は効くのか？
• ある製薬会社では，血圧を下げる新たな薬品「B」を開発した。この薬品が本当に効果があるものなのかどうかを検討したい。そこで，新たな薬品「B」を投与する群（２），偽薬（砂糖）を投与する群（０），すでに販売されているライバル会社の薬品「A」を投与する群（１）を設定し，比較検討することにした。新たな薬品「B」は，何も投与しない群よりも，そしてライバル会社の薬品「A」よりも血圧を下げる効果が高いといえるだろうか。
• 独立変数は，偽薬（０）・Aを投与（１）・Bを投与（２）の３群（被験者間要因）と投与前後（被験者内要因）。

データの入力

SPSSを起動する（既に起動してある場合には，以前のデータを保存し，ファイルメニュー→新規作成→データ）
SPSSデータエディタの「変数ビュー」を開く
１番目の変数の名前に「番号」，２番目の変数の名前に「薬品」，３番目の変数の名前に「投与前」，４番目に「投与後」
「薬品」の「値ラベル」で，「０」を「偽薬」，「１」を「薬品A」，「２」を「薬品B」と指定する。

「データビュー」を開き，対応する数値を入力する。

分析メニュー　→　一般線形モデル　→　反復測定　を選択
反復測定の因子の定義

同じ人が血圧を２回測定しているので…， 「水準数」は「２」， 「因子名」には「投与」 と入力。 「追加」をクリック 「定義」をクリック

反復測定ウィンドウ
「被験者間因子」に「薬品」を指定
「被験者内変数」に「投与前」「投与後」を指定

「その後の検定」をクリック
被験者間要因が３水準以上ある場合には，「その後の検定」をクリックし，該当する被験者間因子を指定する。
「薬品」を「その後の検定」に指定し，Tukeyにチェックを入れる。
「続行」をクリック

「オプション」をクリック
「平均値の表示」に「薬品」「投与」「薬品＊投与」を指定する
「主効果の比較」にチェックを入れる
「信頼区間の調整」は「Bonferroni」を指定する
「続行」をクリック
図も出力してみよう
「作図」をクリック
「横軸」に「投与」を指定
「線の定義変数」に「薬品」を指定
「追加」をクリック
「続行」をクリック
「OK」をクリックで結果が出力される

球面性検定が有意になっていないことを確認（この場合Ｗは1.00となる）。
投与と薬品の交互作用が５%水準で有意：Ｆ(2,12)=6.98, p<.05
投与の主効果は５％水準で有意：Ｆ(1,12)=8.05, p<.05

薬品の主効果はみられない：Ｆ(2,12)=.651, n.s.
混合計画の分散分析では，用いる誤差が異なる（自由度も異なる場合がある）。
薬品間に有意な差は見られない。ということは，新たに開発した薬品Ｂの効果はないのだろうか…？？？

オプションで主効果の比較を指定したので，ペアごとの比較（Bonferroniの方法による多重比較）が出力される。
交互作用が有意であるため見る必要はないが，投与前後の差が有意となっている。
投与後は被験者全体の血圧が低下していることを意味する。
交互作用が有意であることに加えて薬品の主効果が有意ではないので見る必要はないのだが，やはり偽薬，薬品A，薬品Bの間の多重比較は有意ではない。

その後の検定でTukey法による多重比較を指定したので，その結果が出力される。
交互作用が有意であることに加えて薬品の主効果が有意ではないので見る必要はないのだが，被験者間要因である偽薬，薬品A，薬品Bの間のTukey法による多重比較はいずれも有意ではない。

作図の指定をしたので，グラフが出力される。
グラフを見ると，新たに開発した薬品Ｂは，偽薬や薬品Aよりも血圧を下げる効果があるように見える。
先ほど見たように，薬品の主効果は有意ではなかったのだが，交互作用は有意であった。
従って，主効果だけを見ていたのでは，どの薬品に効果があるのかが分からない。
どの薬品に効果があるのかは，単純主効果の検定を行う必要がある。

交互作用の分析

• 交互作用が有意であるので，単純主効果の検定を行う。
• ただし２要因混合計画における単純主効果の検定については，ここでは詳しく扱わない。
• 混合計画の分散分析に限った話ではないが，交互作用が有意な時にはSPSSの出力を用いて，Excelで単純主効果と多重比較の検定を行うことを推奨する（以下の本を参考にすることを奨める）。
• 森敏昭・吉田寿夫（編著） 1990　心理学のためのデータ解析テクニカルブック　北大路書房　や，このページやこのページなどを参考にして，各自で身につけてほしい。
• 混合計画の分散分析で単純主効果の検定を行う場合には，被験者内要因の各水準における被験者間要因の単純主効果を検定する際に，プールされた誤差項を用いるので注意（森・吉田，1990，p.110-111参照）。
• ちなみにこのデータで単純主効果のF値を計算してみると…
  • 偽薬 における投与の単純主効果：F(1,12)= .57, n.s.
  • 薬品A における投与の単純主効果：F(1,12)= 1.43, n.s.
  • 薬品B における投与の単純主効果：F(1,12)=20.00, p<.001
  • 投与前における薬品の単純主効果：F(2,24)= .01, n.s.
  • 投与後における薬品の単純主効果：F(2,24)= 2.50, n.s.
• であり，薬品Bにおける投与の単純主効果のみが有意であった。

３要因の場合は？

• A,B,Cの３つの要因が独立変数となった３要因の分散分析を行う手順は以下の通り。
  • ３要因を含めた分散分析を行う
  • ２次の交互作用（A×B×C）が有意の場合
    • 単純交互作用の検定を行う
      • Aのある水準におけるB×Cの単純交互作用の検定
        • 有意である時は単純・単純主効果の検定を行う
          • AとBの特定の水準における要因Cの単純・単純主効果の検定
          • AとCの特定の水準における要因Bの単純・単純主効果の検定
          • 単純・単純主効果が優位な場合には必要に応じて多重比較を行う
      • Bのある水準におけるA×Cの単純交互作用の検定
        • 有意である時 は単純・単純主効果の検定を行う
          • BとAの特定の水準における要因Cの単純・単純主効果の検定
          • BとCの特定の水準における要因Aの単純・単純主効果の検定
          • 単純・単純主効果が優位な場合には必要に応じて多重比較を行う
      • Cのある水準におけるA×Bの単純交互作用の検定
        • 有意である時 は単純・単純主効果の検定を行う
          • CとAの特定の水準における要因Bの単純・単純主効果の検定
          • CとBの特定の水準における要因Aの単純・単純主効果の検定
          • 単純・単純主効果が優位な場合には必要に応じて多重比較を行う
  • ２次の交互作用（A×B×C）が有意ではなく，１次の交互作用（A×B, A×C, B×C）のいずれかが有意である場合
    • 単純主効果の検定を行う
      • A×Bの交互作用が有意の場合
        • Aのある水準におけるBの単純主効果の検定
        • Bのある水準におけるAの単純主効果の検定
        • 単純主効果が有意な場合には必要に応じて多重比較を行う
      • A×Cの交互作用が有意の場合
        • Aのある水準におけるCの単純主効果の検定
        • Cのある水準におけるAの単純主効果の検定
        • 単純主効果が有意な場合には必要に応じて多重比較を行う
      • B×Cの交互作用が有意の場合
        • Bのある水準におけるCの単純主効果の検定
        • Cのある水準におけるBの単純主効果の検定
        • 単純主効果が有意な場合には必要に応じて多重比較を行う
  • いずれの交互作用（A×B×C, A×B, A×C, B×C）も有意ではない場合
    • A,B,Cの主効果の検定をみる
    • いずれの主効果も有意ではない場合
      • 差はみられない
    • いずれかの主効果が有意である場合
      • 必要に応じて多重比較を行う

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